В единичном кубе А... D₁ най- дите расстояние от точки В до прямой AD₁.

Расстояние от точки B до прямой AD₁ можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник ABD₁.

1. Найдем длину AD₁.

В кубе все ребра равны 1, так как куб единичный. Диагональ AD₁ можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADD₁:

$$AD_1 = \sqrt{AD^2 + DD_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$

2. Найдем длину AB.

Длина AB равна 1, так как это ребро куба.

3. Найдем площадь треугольника ABD₁.

Площадь треугольника ABD₁ можно найти, используя формулу площади треугольника через основание и высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$$

С другой стороны, площадь треугольника ABD₁ можно выразить как половину произведения AD₁ на высоту, опущенную из точки B на AD₁ (пусть это будет h):

$$S = \frac{1}{2} \cdot AD_1 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot h$$

4. Приравняем выражения для площади и найдем h.

Приравнивая два выражения для площади, получим:

$$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot h$$

$$h = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Таким образом, расстояние от точки B до прямой AD₁ равно $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$