В единичном кубе А... D₁ най- дите угол между прямыми АС и В1D1.

В единичном кубе $$A...D_1$$ найти угол между прямыми $$AC$$ и $$B_1D_1$$.

Прямые $$AC$$ и $$B_1D_1$$ - скрещивающиеся прямые, т.к. не лежат в одной плоскости.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

Т.к. $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - куб, то $$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1 \parallel DD_1$$.

Т.к. $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ - квадраты, то $$AC \parallel A_1C_1$$ и $$B_1D_1 \parallel BD$$.

Значит, угол между $$AC$$ и $$B_1D_1$$ равен углу между $$A_1C_1$$ и $$BD$$.

Т.к. $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - куб, то $$ABCD \parallel A_1B_1C_1D_1$$. Значит, $$A_1C_1DB$$ - параллелограмм.

Тогда угол между $$A_1C_1$$ и $$BD$$ равен углу между $$A_1C_1$$ и $$DB$$.

Т.к. $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - куб, то $$A_1B = BC_1 = C_1A_1$$. Значит, $$\triangle A_1BC_1$$ - равносторонний.

Тогда $$\angle BA_1C_1 = \angle A_1C_1B = \angle C_1BA_1 = 60^\circ$$.

Следовательно, угол между прямыми $$AC$$ и $$B_1D_1$$ равен $$60^\circ$$.

Ответ: $$60^\circ$$