В единичном кубе \(A...D_1\) найдите угол между прямыми \(AB_1\) и \(BD_1\).

Введём координаты вершин куба: \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(D(0,1,0)\), \(B_1(1,0,1)\), \(D_1(0,1,1)\).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB_1}=(1,0,1)\), \(\overrightarrow{BD_1}=(-1,1,1)\).

Их скалярное произведение равно \(1\cdot(-1)+0\cdot1+1\cdot1=0\). Значит, прямые перпендикулярны.

Ответ: \(90^\circ\).