В единичном кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AB₁ и BD₁.

Введём координаты вершин куба: \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(B_1(1,0,1)\), \(D_1(0,1,1)\).

1. Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AB_1}=(1,0,1)\), \(\overrightarrow{BD_1}=(-1,1,1)\).
2. Их скалярное произведение равно \(1\cdot(-1)+0\cdot1+1\cdot1=0\), поэтому прямые перпендикулярны.

Ответ: \(90^\circ\).