5. В экспериментальном исследовании установлено, что при неизменной амплитуде колебаний пружинного маятника увеличение в 4 раза массы маятника приводит к увеличению периода колебаний маятника в 2 раза. Какая зависимость между периодом и массой наблюдается в этом опыте? (к - постоянный коэффициент, А - амплитуда колебаний)

Пусть (m_1) - начальная масса, а (m_2 = 4m_1) - конечная масса. Пусть (T_1) - начальный период, а (T_2 = 2T_1) - конечный период. Известно, что период колебаний пружинного маятника (T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}), где (m) - масса, (k) - коэффициент жесткости пружины. Тогда, (T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}) (T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}} = 2T_1) (T_2 = 2T_1 \Rightarrow 2\pi\sqrt{\frac{4m_1}{k}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}) (T = k\sqrt{m}) Ответ: 2) T = k√m