В электрической схеме (см. рис.) в начальный момент ключ К был разомкнут. Ключ К замыкают. Индуктивность катушки L = 20 мГн, внешнее сопротивление R = 8 Ом, внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом. Энергия магнитного поля катушки индуктивности через длительный промежуток времени W = 4 Дж. Найдите ЭДС источника 8. Омическим сопротивлением катушки пренебречь.

Решение:

В установившемся режиме после длительного промежутка времени ток в цепи будет постоянным. В этом случае индуктивность катушки перестаёт влиять на ток, и она ведёт себя как обычный проводник с нулевым сопротивлением (так как омическим сопротивлением катушки пренебрегают).

Схема в установившемся режиме:

• Источник ЭДС \( \mathcal{E} \) с внутренним сопротивлением \( r \).
• Внешнее сопротивление \( R \).
• Катушка индуктивности \( L \) с нулевым сопротивлением.

Сопротивление внешней цепи равно \( R \), так как сопротивление катушки пренебрежимо мало.

Полное сопротивление цепи равно \( R_{total} = R + r \).

Ток в цепи определяется законом Ома для полной цепи: \( I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \).

Энергия магнитного поля катушки индуктивности в установившемся режиме равна:

\[ W = \frac{1}{2} L I^2 \]\[ W = \frac{1}{2} L \left( \frac{\mathcal{E}}{R + r} \right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 4 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot \left( \frac{\mathcal{E}}{8 + 1} \right)^2 \]\[ 4 = 10 \cdot 10^{-3} \cdot \left( \frac{\mathcal{E}}{9} \right)^2 \]\[ 4 = 10^{-2} \cdot \frac{\mathcal{E}^2}{81} \]

Выразим \( \mathcal{E}^2 \):

\[ \mathcal{E}^2 = \frac{4 \cdot 81}{10^{-2}} = 4 \cdot 81 \cdot 100 = 32400 \]

Найдем \( \mathcal{E} \):

\[ \mathcal{E} = \sqrt{32400} = \sqrt{324} \cdot \sqrt{100} = 18 \cdot 10 = 180 \] В.

Ответ: 180 В.