В электрической цепи: R₁ = 3 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 6 Ом, R₄ = 12 Ом, ε = 18 В, внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом. Какую силу тока покажет амперметр?

Решение:

Данная схема представляет собой мостовую схему. Для расчета тока амперметра, который включен последовательно с источником ЭДС, нужно найти общее сопротивление цепи и применить закон Ома для полной цепи.

Сопротивление параллельного участка R₁ и R₂:

\[ R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 4 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = \frac{12}{7} \text{ Ом} \]

Сопротивление параллельного участка R₃ и R₄:

\[ R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{72}{18} \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} \]

Общее сопротивление внешней цепи R_внеш:

\[ R_{внеш} = R_{12} + R_{34} = \frac{12}{7} \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = \frac{12 + 28}{7} \text{ Ом} = \frac{40}{7} \text{ Ом} \]

Общее сопротивление цепи R_общ:

\[ R_{общ} = R_{внеш} + r = \frac{40}{7} \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = \frac{40 + 7}{7} \text{ Ом} = \frac{47}{7} \text{ Ом} \]

Сила тока, которую покажет амперметр (согласно закону Ома для полной цепи):

\[ I = \frac{\varepsilon}{R_{общ}} = \frac{18 \text{ В}}{\frac{47}{7} \text{ Ом}} = \frac{18 \cdot 7}{47} \text{ А} = \frac{126}{47} \text{ А} \]

Приблизительное значение:

\[ I \approx 2.68 \text{ А} \]

Ответ: Амперметр покажет силу тока \( \frac{126}{47} \text{ А} \) (приблизительно 2.68 А).