В электрической цепи соединены шесть резисторов следующим образом: R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 12 Ом, R₄ = 6 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 4 Ом. Определить общее сопротивление цепи.

Решение:

Для определения общего сопротивления цепи, необходимо последовательно вычислить сопротивление параллельно соединённых участков, а затем сложить сопротивления последовательно соединённых участков.

1. Найдём сопротивление участка R₃ и R₄, соединённых параллельно:
   \( R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{72 \text{ Ом}^2}{18 \text{ Ом}} = 4 \text{ Ом} \)
2. Найдём сопротивление участка R₁, R₂ и R₃₄, соединённых последовательно:
   \( R_{1234} = R_1 + R_2 + R_{34} = 4 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 14 \text{ Ом} \)
3. Найдём сопротивление участка R₅ и R₁₂₃₄, соединённых параллельно:
   \( R_{51234} = \frac{R_5 \cdot R_{1234}}{R_5 + R_{1234}} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 14 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 14 \text{ Ом}} = \frac{140 \text{ Ом}^2}{24 \text{ Ом}} = \frac{35}{6} \text{ Ом} \approx 5.83 \text{ Ом} \)
4. Найдём общее сопротивление цепи, сложив сопротивление участка R₅₁₂₃₄ и R₆, соединённых последовательно:
   \( R_{общ} = R_{51234} + R_6 = \frac{35}{6} \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = \frac{35 + 24}{6} \text{ Ом} = \frac{59}{6} \text{ Ом} \approx 9.83 \text{ Ом} \)

Ответ: Общее сопротивление цепи составляет \( \frac{59}{6} \) Ом или приблизительно 9.83 Ом.