В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображенной на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $$R_1 = 2$$ Ом, $$R_2 = 20$$ Ом, $$R_3 = 15$$ Ом, $$R_4 = R_5 = 10$$ Ом. Определите мощность, потребляемую резистором $$R_3$$.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общее сопротивление цепи.
2. Вычислить общий ток в цепи.
3. Найти ток, текущий через резистор $$R_3$$.
4. Вычислить мощность, потребляемую резистором $$R_3$$.

Резисторы $$R_4$$ и $$R_5$$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $$R_{45}$$ равно:

$$ R_{45} = R_4 + R_5 = 10 + 10 = 20 \text{ Ом} $$

Резисторы $$R_{45}$$ и $$R_2$$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $$R_{245}$$ равно:

$$ R_{245} = \frac{R_2 \cdot R_{45}}{R_2 + R_{45}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = \frac{400}{40} = 10 \text{ Ом} $$

Резисторы $$R_1$$, $$R_3$$ и $$R_{245}$$ соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $$R_{\text{общ}}$$ равно:

$$ R_{\text{общ}} = R_1 + R_3 + R_{245} = 2 + 15 + 10 = 27 \text{ Ом} $$

Общий ток в цепи $$I_{\text{общ}}$$ равен:

$$ I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{27} = \frac{40}{9} \text{ A} $$

Так как резисторы $$R_1$$, $$R_3$$ и $$R_{245}$$ соединены последовательно, ток через резистор $$R_3$$ равен общему току в цепи:

$$ I_3 = I_{\text{общ}} = \frac{40}{9} \text{ A} $$

Мощность, потребляемая резистором $$R_3$$, равна:

$$ P_3 = I_3^2 R_3 = \left(\frac{40}{9}\right)^2 \cdot 15 = \frac{1600}{81} \cdot 15 = \frac{1600 \cdot 5}{27} = \frac{8000}{27} \approx 296.3 \text{ Вт} $$

Ответ: 296.3 Вт