В электрическую сеть с напряжением 120 В включены шесть резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором R₁. R₁= 15 Ом R-6 Ом R-15 Ом R-2 Ом R15 Ом R-6 Ом

Для решения этой задачи нужно знать закон Ома и формулу мощности.

Закон Ома: $$I = \frac{U}{R}$$, где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.

Мощность: $$P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$$, где P - мощность, I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.

Сначала определим общее сопротивление цепи. У нас есть три параллельные ветви, каждая из которых состоит из последовательно соединенных резисторов.

Сопротивление каждой ветви:

1. R₁ + R₂ = 15 Ом + 6 Ом = 21 Ом
2. R₃ + R₄ = 15 Ом + 2 Ом = 17 Ом
3. R₅ + R₆ = 15 Ом + 6 Ом = 21 Ом

Общее сопротивление параллельного участка цепи:

$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{21} + \frac{1}{17} + \frac{1}{21} = \frac{17 + 21 + 17}{21 \cdot 17} = \frac{55}{357}$$. Следовательно, $$R_{общ} = \frac{357}{55} ≈ 6.49$$ Ом.

Так как в условии не указано, какой именно резистор R₁ имеется в виду, будем считать, что спрашивают про резистор с сопротивлением 15 Ом, который находится в первой ветви.

Напряжение на параллельном участке равно напряжению сети, то есть 120 В. Ток, текущий через первую ветвь:

$$I_1 = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{120}{21} ≈ 5.71$$ А.

Этот ток течёт через резистор R₁ = 15 Ом. Мощность, потребляемая этим резистором:

$$P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (5.71)^2 \cdot 15 ≈ 488.6$$ Вт.

Ответ: 488,6 Вт