В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: R₁ = 5 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = R₅ = 10 Ом. Определите мощность, потребляемую резистором R₄.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Расчет сопротивления параллельно соединенных резисторов R₃ и R₄.
   Так как R₄ и R₅ соединены параллельно, их общее сопротивление (R₃₄) рассчитывается по формуле:
   \( \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \)
   \( \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{15 \text{ Ом}} + \frac{1}{10 \text{ Ом}} \)
   \( \frac{1}{R_{34}} = \frac{2+3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \text{ Ом}^{-1} \)
   \( R_{34} = 6 \text{ Ом} \)
2. Шаг 2: Расчет общего сопротивления последовательно соединенных резисторов R₁ и R₃₄.
   Общее сопротивление участка цепи, включающего R₁ и параллельное соединение R₃ и R₄, равно:
   \( R_{134} = R_1 + R_{34} \)
   \( R_{134} = 5 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 11 \text{ Ом} \)
3. Шаг 3: Расчет общего сопротивления всей цепи.
   Резистор R₂ соединен последовательно с участком (R₁ + R₃₄), поэтому общее сопротивление цепи (R_общ) равно:
   \( R_{\text{общ}} = R_{134} + R_2 \)
   \( R_{\text{общ}} = 11 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 31 \text{ Ом} \)
4. Шаг 4: Расчет общего тока в цепи.
   Используя закон Ома (I = U/R), найдем общий ток (I_общ):
   \( I_{\text{общ}} = \frac{U}{\text{R_общ}}} \)
   \( I_{\text{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{31 \text{ Ом}} \approx 3.87 \text{ А} \)
5. Шаг 5: Расчет падения напряжения на участке R₃₄.
   Напряжение на параллельно соединенных резисторах R₃ и R₄ (U₃₄) равно:
   \( U_{34} = I_{\text{общ}} \cdot R_{34} \)
   \( U_{34} = 3.87 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} \approx 23.22 \text{ В} \)
6. Шаг 6: Расчет мощности, потребляемой резистором R₄.
   Мощность (P₄) рассчитывается по формуле: \( P = \frac{U^2}{R} \)
   \( P_4 = \frac{U_{34}^2}{R_4} \)
   \( P_4 = \frac{(23.22 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} \approx \frac{539.1684}{10} \text{ Вт} \approx 53.92 \text{ Вт} \)

Ответ: 53.92 Вт