В фирме работает 30 сотрудников, из них 25 человек владеет английским языком, а 10 - испанским. Укажите номера истинных утверждений

1. Пусть А - множество сотрудников, владеющих английским языком, И - множество сотрудников, владеющих испанским языком. |А| = 25, |И| = 10, |Всего| = 30.

2. По принципу включения-исключения: |А ∪ И| = |А| + |И| - |А ∩ И|. Так как |А ∪ И| ≤ 30, то 25 + 10 - |А ∩ И| ≤ 30, откуда |А ∩ И| ≥ 5.

3. Утверждение 1 ложно, так как не каждый владеющий английским владеет испанским (может быть 25 владеющих только английским).

Утверждение 2 ложно, так как |А ∩ И| ≥ 5, значит, есть сотрудники, владеющие обоими языками.

Утверждение 3 истинно, так как если бы 4 сотрудника владели только английским, то 25 - 4 = 21 сотрудник владел бы английским и испанским, что противоречит |И| = 10.

Утверждение 4 истинно, так как |А ∩ И| ≥ 5 и |А ∩ И| ≤ 10.

Ответ: 3, 4