В физическом эксперименте рычаг был выведен из равновесного положения, когда к его короткому плечу длиной 30 см подвесили объект объёмом 45 дм³. Рассчитай величину большего плеча рычага, если для его возврата в равновесное положение к этому плечу была приложена сила 890 Н. Справочные данные: плотность объекта 8900 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти массу объекта, а затем применить закон рычага.

1. Переведём объём объекта из дм³ в м³:
   \( 1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3 \)
   \( V = 45 \text{ дм}^3 = 45 \times 0.001 \text{ м}^3 = 0.045 \text{ м}^3 \)
2. Найдём массу объекта:
   Формула для массы: \( m = \rho \cdot V \)
   \( m = 8900 \text{ кг/м}^3 \times 0.045 \text{ м}^3 = 400.5 \text{ кг} \)
3. Найдём силу тяжести объекта (вес):
   Формула для силы тяжести: \( F = m \cdot g \)
   \( F = 400.5 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 4005 \text{ Н} \)
4. Применим закон рычага:
   Условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)
   Где:
   \( F_1 \) — сила тяжести объекта (4005 Н)
   \( l_1 \) — длина короткого плеча (30 см = 0.3 м)
   \( F_2 \) — приложенная сила (890 Н)
   \( l_2 \) — длина большего плеча (неизвестна)
5. Рассчитаем длину большего плеча рычага:
   \( l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} \)
   \( l_2 = \frac{4005 \text{ Н} \times 0.3 \text{ м}}{890 \text{ Н}} \)
6. Вычислим значение:
   \( l_2 = \frac{1201.5}{890} \text{ м} \approx 1.349 \text{ м} \)
7. Переведём в сантиметры для удобства:
   \( 1.349 \text{ м} = 134.9 \text{ см} \)

Ответ: величина большего плеча рычага составляет примерно 134.9 см.