В физической лаборатории проводят эксперимент по определению косвенным методом скорости летящего металлического предмета, который пробивает два одинаковых тонких диска, находящихся на расстоянии 98 см друг от друга и плоскости которых параллельны. Конструкция опыта состоит в следующем: геометрические центры дисков закреплены на концах общей горизонтальной оси вращения и диски вращаются с одной и той же угловой скоростью 193 рад/с. Определи скорость летящего металлического предмета, учитывая, что в опыте пробитые предметом отверстия в дисках смещены относительно друг друга на 30° и вектор скорости предмета параллелен оси вращения дисков. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи необходимо воспользоваться следующими формулами:

1) Угол поворота диска: $$\varphi = \omega t$$, где $$\varphi$$ - угол поворота, $$\omega$$ - угловая скорость, t - время.

2) Время полета предмета между дисками: $$t = \frac{L}{v}$$, где L - расстояние между дисками, v - скорость предмета.

Подставим (2) в (1):

$$\varphi = \omega \frac{L}{v}$$

Выразим скорость предмета:

$$v = \frac{\omega L}{\varphi}$$

Подставим числовые значения, переведя все в систему СИ:

$$\omega = 193 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$$, $$L = 98 \text{ см} = 0.98 \text{ м}$$, $$\varphi = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ рад}$$.

$$v = \frac{193 \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0.98 \text{ м}}{\frac{\pi}{6} \text{ рад}} \approx \frac{189.14 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0.5236} \approx 361.22 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Округлим до целых: $$v \approx 361 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: 361