Ответ:

Деление и умножение выполняем слева направо:

\(\frac{64}{9}:\frac{5}{6}\cdot\frac{36}{25}+1=\frac{64}{9}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{36}{25}+1\).

Сокращаем: \(\frac{64\cdot6\cdot36}{9\cdot5\cdot25}+1=\frac{1536}{125}+1=\frac{1661}{125}=13\frac{36}{125}\).

Ответ: \(13\frac{36}{125}\).