в) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д) $\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)$; г) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

В скобках приводим к общему знаменателю: $y+\frac{y^2}{3-y}=\frac{3y-y^2+y^2}{3-y}=\frac{3y}{3-y}$.
Тогда $\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}$, так как $3-y=-(y-3)$.
Ограничения: $y\ne-3$, $y\ne3$.
Упрощаем делимое выражение: $x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}$.
Деление на дробь заменяем умножением на обратную: $\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x$.
Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne3$.
Упрощаем произведение: $\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}=\frac{y}{3x}$.
Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{6x+y}{3x}-\frac{y}{3x}=\frac{6x}{3x}=2$.
Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.

Ответ: в) $-\frac{3y}{y+3}$; г) $x$; д) $2$.

в) \(\frac{y-3}{y+3}\cdot\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)\); г) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\); д) \(\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}\).