В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Определим переменные:** * Пусть (x) - количество побед. * Пусть (y) - количество ничьих. * Тогда количество поражений будет (30 - x - y). **2. Составим уравнение на основе набранных очков:** Команда получает 3 очка за победу, 1 очко за ничью и 0 очков за поражение. Поэтому общее количество очков можно выразить так: \[3x + 1y + 0(30 - x - y) = 75\] Упрощаем: \[3x + y = 75\] **3. Выразим (x) через (y):** Мы хотим найти наибольшее возможное значение (y). Выразим (x) через (y) из уравнения: \[x = \frac{75 - y}{3}\] **4. Учитываем ограничения:** * (x), (y) и (30 - x - y) должны быть целыми неотрицательными числами (так как это количество матчей). * (x \geq 0) * (y \geq 0) * (30 - x - y \geq 0) **5. Найдем максимальное значение (y):** Для того чтобы (x) было целым числом, (75 - y) должно делиться на 3. Попробуем максимальные значения (y), которые меньше или равны 30 (так как всего матчей 30) и подходят под это условие. * Если (y = 30), то (x = \frac{75 - 30}{3} = \frac{45}{3} = 15). В этом случае количество поражений (30 - 15 - 30 = -15), что невозможно. * Если (y = 27), то (x = \frac{75 - 27}{3} = \frac{48}{3} = 16). В этом случае количество поражений (30 - 16 - 27 = -13), что тоже невозможно. * Если (y = 24), то (x = \frac{75 - 24}{3} = \frac{51}{3} = 17). В этом случае количество поражений (30 - 17 - 24 = -11), что невозможно. * Если (y = 21), то (x = \frac{75 - 21}{3} = \frac{54}{3} = 18). В этом случае количество поражений (30 - 18 - 21 = -9), что невозможно. * Если (y = 18), то (x = \frac{75 - 18}{3} = \frac{57}{3} = 19). В этом случае количество поражений (30 - 19 - 18 = -7), что невозможно. * Если (y = 15), то (x = \frac{75 - 15}{3} = \frac{60}{3} = 20). В этом случае количество поражений (30 - 20 - 15 = -5), что невозможно. * Если (y = 12), то (x = \frac{75 - 12}{3} = \frac{63}{3} = 21). В этом случае количество поражений (30 - 21 - 12 = -3), что невозможно. * Если (y = 9), то (x = \frac{75 - 9}{3} = \frac{66}{3} = 22). В этом случае количество поражений (30 - 22 - 9 = -1), что невозможно. * Если (y = 6), то (x = \frac{75 - 6}{3} = \frac{69}{3} = 23). В этом случае количество поражений (30 - 23 - 6 = 1). Это возможно. **6. Проверка ответа:** Если (y = 6), то (x = 23) и количество поражений равно 1. Проверим, что сумма очков равна 75: \[3(23) + 1(6) + 0(1) = 69 + 6 + 0 = 75\] **7. Ответ:** Наибольшее число ничейных матчей, которое могла быть у этой команды, равно 6. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что команда играла 30 матчей. За победу дают 3 очка, за ничью 1, а за проигрыш ничего. Команда набрала всего 75 очков. Нам нужно узнать, какое самое большое количество ничьих могла сыграть команда. Чтобы это понять, давай сначала представим, что команда как можно больше выигрывала. Если мы хотим, чтобы ничьих было как можно больше, нужно чтобы побед было поменьше, но так, чтобы в сумме они давали 75 очков вместе с ничьими. Мы нашли, что если команда сыграла 6 ничьих, то у нее было 23 победы и 1 поражение. Другие варианты с большим количеством ничьих не подходят, потому что тогда команда должна была проиграть отрицательное количество матчей, чего быть не может. Поэтому самое большое количество ничьих - это 6.