В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?

Давай решим эту задачу вместе.

Пусть x - количество побед, y - количество ничьих, а z - количество поражений. Всего команда сыграла 30 матчей, значит:

$$x + y + z = 30$$

Команда набрала 75 очков. За победу дается 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков, значит:

$$3x + y + 0z = 75$$ $$3x + y = 75$$

Нам нужно найти наибольшее возможное значение y. Выразим x через y из второго уравнения:

$$3x = 75 - y$$ $$x = \frac{75 - y}{3} = 25 - \frac{y}{3}$$

Так как количество побед (x) должно быть целым числом, то y должно делиться на 3. Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$25 - \frac{y}{3} + y + z = 30$$ $$z = 30 - 25 + \frac{y}{3} - y$$ $$z = 5 - \frac{2y}{3}$$

Так как количество поражений (z) должно быть неотрицательным числом, то:

$$5 - \frac{2y}{3} \ge 0$$ $$\frac{2y}{3} \le 5$$ $$2y \le 15$$ $$y \le \frac{15}{2} = 7.5$$

Поскольку y должно быть целым числом и делиться на 3, наибольшее возможное значение для y равно 6.

Проверим это значение. Если y = 6, то:

$$x = 25 - \frac{6}{3} = 25 - 2 = 23$$ $$z = 5 - \frac{2 \cdot 6}{3} = 5 - 4 = 1$$

Тогда:

$$x + y + z = 23 + 6 + 1 = 30$$ $$3x + y = 3 \cdot 23 + 6 = 69 + 6 = 75$$

Все условия выполнены.

Ответ: 6