В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Для выбора капитана из 11 человек есть 11 способов. После выбора капитана остаётся 10 человек, из которых можно выбрать заместителя. Таким образом, количество способов выбрать капитана и его заместителя равно произведению числа способов выбора капитана на число способов выбора заместителя.

Используем формулу для числа размещений без повторений: \( P_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где \( n \) — общее число элементов, а \( k \) — число элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае \( n = 11 \) (общее число человек в команде) и \( k = 2 \) (нужно выбрать капитана и заместителя).

\( P_{11}^2 = \frac{11!}{(11-2)!} = \frac{11!}{9!} = \frac{11 \times 10 \times 9!}{9!} = 11 \times 10 = 110 \)

Ответ: 110 способов.