3*. В футбольной команде нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать, если в команде 11 человек?

В футбольной команде нужно выбрать капитана и его заместителя. Нужно определить, сколькими способами это можно сделать, если в команде 11 человек.

Эта задача на комбинаторику, а именно на размещение без повторений, так как выбор капитана и заместителя - это упорядоченный выбор двух человек из 11, и один и тот же человек не может быть одновременно и капитаном, и заместителем.

Число способов выбрать капитана и его заместителя можно вычислить по формуле для размещений:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n - общее число элементов (в данном случае, число игроков в команде), k - число выбираемых элементов (в данном случае, капитан и заместитель).

В данном случае n = 11, k = 2.

Подставим значения в формулу:

$$A_{11}^2 = \frac{11!}{(11-2)!} = \frac{11!}{9!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9!}{9!} = 11 \cdot 10 = 110$$

Таким образом, капитана и его заместителя можно выбрать 110 способами.

Ответ: 110