4. В гараже стоят 18 машины, из них 9 составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже? 5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 29 2) 8 ; 246 3) 12 . 6. Преобразуйте в неправильную д смешанное число: 7 1) 29; 2) 11; 3) 10 3 15 7. Найдите все натуральные значения х, 2< при которых верно неравенство 6 x 2 <3—. 6 6 8. Найдите все натуральные значения в, 4b+7 при котором дробь 23 будет правильной?

Привет! Давай разберем эти математические задачки по порядку.

4. Задача про машины в гараже

В гараже всего 18 машин, и 9 из них — легковые. Чтобы найти количество легковых машин, нужно умножить общее количество машин на долю легковых машин:

\[ 18 \times \frac{9}{?} \]

Похоже, что в условии задачи есть опечатка. Если имеется в виду, что \(\frac{1}{2}\) всех машин легковые, то решение будет таким:

\[ 18 \times \frac{1}{2} = 9 \]

Тогда легковых машин 9.

5. Преобразование дроби в смешанное число

Нужно преобразовать дробь \(\frac{29}{8}\) в смешанное число. Делим 29 на 8:

\[ 29 \div 8 = 3 \] (целая часть) и 5 в остатке

Значит, \(\frac{29}{8} = 3\frac{5}{8}\)

Теперь преобразуем дробь \(\frac{246}{12}\) в смешанное число. Делим 246 на 12:

\[ 246 \div 12 = 20 \] (целая часть) и 6 в остатке

Значит, \(\frac{246}{12} = 20\frac{6}{12} = 20\frac{1}{2}\)

6. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

1) \(2\frac{7}{9}\). Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

\[ \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]

2) \(11\frac{5}{6}\). Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

\[ \frac{11 \times 6 + 5}{6} = \frac{66 + 5}{6} = \frac{71}{6} \]

3) \(10\frac{3}{15}\). Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

\[ \frac{10 \times 15 + 3}{15} = \frac{150 + 3}{15} = \frac{153}{15} \]

7. Нахождение натуральных значений x

Дано неравенство \(\frac{x}{6} < 3\frac{2}{6}\). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{2}{6} = \frac{3 \times 6 + 2}{6} = \frac{18 + 2}{6} = \frac{20}{6} \]

Теперь неравенство выглядит так: \(\frac{x}{6} < \frac{20}{6}\). Домножаем обе части на 6:

\[ x < 20 \]

Также дано, что \(2\frac{4}{6} < \frac{x}{6}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{4}{6} = \frac{2 \times 6 + 4}{6} = \frac{12 + 4}{6} = \frac{16}{6} \]

Теперь неравенство выглядит так: \(\frac{16}{6} < \frac{x}{6}\). Домножаем обе части на 6:

\[ 16 < x \]

Итак, \(16 < x < 20\). Натуральные значения x: 17, 18, 19.

8. Нахождение натуральных значений b

Дробь \(\frac{4b+7}{23}\) должна быть правильной, то есть числитель должен быть меньше знаменателя:

\[ 4b + 7 < 23 \]

Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

\[ 4b < 16 \]

Делим обе части на 4:

\[ b < 4 \]

Натуральные значения b: 1, 2, 3.

Ответ: 4. 9, 5. \(3\frac{5}{8}\), \(20\frac{1}{2}\), 6. \(\frac{25}{9}\), \(\frac{71}{6}\), \(\frac{153}{15}\), 7. 17, 18, 19, 8. 1, 2, 3