В геометрической прогрессии известны S= 728, b₁ = 2 и q= 3. Найдите, сколько членов геометрической прогрессии сложили. Впишите в ответе число вместо пропуска.

Ответ: 6

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу суммы n членов геометрической прогрессии:

   \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

2. Подставим известные значения: Sₙ = 728, b₁ = 2, q = 3:

   \[728 = \frac{2(3^n - 1)}{3 - 1}\]

3. Упростим уравнение:

   \[728 = \frac{2(3^n - 1)}{2}\] \[728 = 3^n - 1\]

4. Решим относительно 3ⁿ:

   \[3^n = 728 + 1\] \[3^n = 729\]

5. Представим 729 как степень числа 3:

   \[3^n = 3^6\]

6. Из равенства степеней следует равенство показателей:

   \[n = 6\]

Ответ: 6