226. В геометрической прогрессии найти: 1) п и бр, если b₁ = 7, q=3, S=847; (2) пи вр, если b₁=8, q=2, S = 4088; 3) п и д, если в₁=2, b=1458, S = 2186; 4) п и д, если в₁ =1, b=2401, S = 2801.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем формулы геометрической прогрессии, чтобы найти неизвестные значения.

1) Найти n и b_n, если b₁ = 7, q = 3, S_n = 847:

Формула суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]
Подставляем известные значения: \[847 = \frac{7(3^n - 1)}{3 - 1}\]
Упрощаем уравнение: \[847 = \frac{7(3^n - 1)}{2}\]
Умножаем обе части на 2: \[1694 = 7(3^n - 1)\]
Делим обе части на 7: \[242 = 3^n - 1\]
Прибавляем 1 к обеим частям: \[243 = 3^n\]
Представляем 243 как степень 3: \[3^5 = 3^n\]
Следовательно, n = 5.
Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Подставляем значения: \[b_5 = 7 \cdot 3^{5-1}\]
Вычисляем: \[b_5 = 7 \cdot 3^4 = 7 \cdot 81 = 567\]

2) Найти n и b_n, если b₁ = 8, q = 2, S_n = 4088:

Формула суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]
Подставляем известные значения: \[4088 = \frac{8(2^n - 1)}{2 - 1}\]
Упрощаем уравнение: \[4088 = 8(2^n - 1)\]
Делим обе части на 8: \[511 = 2^n - 1\]
Прибавляем 1 к обеим частям: \[512 = 2^n\]
Представляем 512 как степень 2: \[2^9 = 2^n\]
Следовательно, n = 9.
Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Подставляем значения: \[b_9 = 8 \cdot 2^{9-1}\]
Вычисляем: \[b_9 = 8 \cdot 2^8 = 8 \cdot 256 = 2048\]

3) Найти n и q, если b₁ = 2, b_n = 1458, S_n = 2186:

Формула суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1}\]
Подставляем известные значения: \[2186 = \frac{1458q - 2}{q - 1}\]
Упрощаем уравнение: \[2186(q - 1) = 1458q - 2\]
Раскрываем скобки: \[2186q - 2186 = 1458q - 2\]
Переносим слагаемые: \[2186q - 1458q = 2186 - 2\]
Упрощаем: \[728q = 2184\]
Делим обе части на 728: \[q = \frac{2184}{728} = 3\]
Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Подставляем значения: \[1458 = 2 \cdot 3^{n-1}\]
Делим обе части на 2: \[729 = 3^{n-1}\]
Представляем 729 как степень 3: \[3^6 = 3^{n-1}\]
Следовательно, n - 1 = 6, значит n = 7.

4) Найти n и q, если b₁ = 1, b_n = 2401, S_n = 2801:

Формула суммы n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1}\]
Подставляем известные значения: \[2801 = \frac{2401q - 1}{q - 1}\]
Упрощаем уравнение: \[2801(q - 1) = 2401q - 1\]
Раскрываем скобки: \[2801q - 2801 = 2401q - 1\]
Переносим слагаемые: \[2801q - 2401q = 2801 - 1\]
Упрощаем: \[400q = 2800\]
Делим обе части на 400: \[q = \frac{2800}{400} = 7\]
Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
Подставляем значения: \[2401 = 1 \cdot 7^{n-1}\]
Представляем 2401 как степень 7: \[7^4 = 7^{n-1}\]
Следовательно, n - 1 = 4, значит n = 5.

Ответ: 1) n = 5, b₅ = 567; 2) n = 9, b₉ = 2048; 3) n = 7, q = 3; 4) n = 5, q = 7