В геометрической прогрессии (yn): y₁ = 64, q = 1/2. Найдите y8

Решение:

Чтобы найти 8-й член геометрической прогрессии, используем формулу n-го члена:

\[ y_n = y_1 \cdot q^{n-1} \]

Где:

• $$y_n$$ — искомый член прогрессии
• $$y_1$$ — первый член прогрессии
• $$q$$ — знаменатель прогрессии
• $$n$$ — номер члена прогрессии

Подставим известные значения:

• $$y_1 = 64$$
• $$q = \frac{1}{2}$$
• $$n = 8$$

Рассчитаем $$y_8$$:

\[ y_8 = 64 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{8-1} \]

\[ y_8 = 64 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{7} \]

\[ y_8 = 64 \cdot \frac{1^7}{2^7} \]

\[ y_8 = 64 \cdot \frac{1}{128} \]

\[ y_8 = \frac{64}{128} \]

Сократим дробь:

\[ y_8 = \frac{1}{2} \]

Таким образом, $$y_8 = 0.5$$.

Ответ: 0,5