В горизонтальном однородном магнитном поле на горизонтальных проводящих рельсах, расстояние между которыми равно 20 см, перпендикулярно линиям магнитной индукции расположен горизонтальный проводник (см. рис.). Через проводник пропускают электрический ток, при силе тока в 7 А, вес проводника становится равным нулю. Чему равна масса проводника? Модуль вектора магнитной индукции равен 0,05 Тл. Ответ дайте в г.

Решение:

Задача описывает ситуацию, когда проводник находится в магнитном поле и на него действует сила Ампера. Условие «вес проводника становится равным нулю» означает, что сила Ампера уравновешивает силу тяжести, действующую на проводник. Таким образом, можно найти массу проводника.

1. Определим силу Ампера:
   Сила Ампера вычисляется по формуле:

   \[ F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha) \]

   где:
   • I - сила тока (7 А)
   • B - индукция магнитного поля (0,05 Тл)
   • L - длина проводника (расстояние между рельсами, 20 см = 0,2 м)
   • \(\alpha\) - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В данном случае проводник расположен перпендикулярно линиям индукции, значит \(\alpha = 90^{\circ}\), и \(\sin(\alpha) = 1\).
   Подставляем значения:

   \[ F_A = 7 \text{ А} \cdot 0.05 \text{ Тл} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 1 = 0.07 \text{ Н} \]

2. Определим силу тяжести:
   Сила тяжести равна:
   

   \[ F_{тяж} = m · g \]

   где:
   • m - масса проводника (искомая величина)
   • g - ускорение свободного падения (примем g = 9.8 м/с², но для упрощения часто используют 10 м/с². В данном случае, для получения ответа в граммах, более удобно использовать g = 10 м/с²).
3. Приравняем силы:
   По условию, вес проводника равен нулю, что означает баланс сил:

   \[ F_A = F_{тяж} \]

   \[ 0.07 \text{ Н} = m \cdot g \]

4. Найдем массу проводника:
   

   \[ m = \frac{F_A}{g} = \frac{0.07 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 0.007 \text{ кг} \]

5. Переведем массу в граммы:
   Так как в 1 кг содержится 1000 г:

   \[ m = 0.007 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 7 \text{ г} \]

Ответ: 7 г