В городе 38% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 18,8% взрослого населения, причём доля пенсио- ров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом горо- е. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Пусть M — событие, что выбранный человек — мужчина, а Ж — событие, что выбранный человек — женщина.

Пусть П — событие, что выбранный человек — пенсионер.

По условию задачи:

• \( P(M) = 0.38 \)
• \( P(П) = 0.188 \)
• \( P(П|Ж) = 0.15 \)

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером, то есть \( P(П|M) \).

Известно, что \( P(M) + P(Ж) = 1 \), следовательно, \( P(Ж) = 1 - P(M) = 1 - 0.38 = 0.62 \).

Используем формулу полной вероятности для \( P(П) \):

\( P(П) = P(П|M) \cdot P(M) + P(П|Ж) \cdot P(Ж) \)

Подставим известные значения:

\( 0.188 = P(П|M) \cdot 0.38 + 0.15 \cdot 0.62 \)

\( 0.188 = P(П|M) \cdot 0.38 + 0.093 \)

\( P(П|M) \cdot 0.38 = 0.188 - 0.093 \)

\( P(П|M) \cdot 0.38 = 0.095 \)

\( P(П|M) = \frac{0.095}{0.38} \)

\( P(П|M) = 0.25 \)

Ответ: 0.25