В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 90 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π ≈ 3. 1. Какова длина стороны квадрата? 2. Какова длина радиуса полукругов? 3. Какова длина декоративного забора?

Решение:

Площадь клумбы состоит из площади квадрата и четырёх полукругов. Четыре полукруга равны двум полным кругам. Если обозначить сторону квадрата как a, а радиус полукруга как r, то a = 2r.

Площадь квадрата: \( S_{квадрата} = a^2 = (2r)^2 = 4r^2 \).

Площадь двух кругов: \( S_{кругов} = 2 \cdot \pi r^2 \).

Общая площадь клумбы: \( S_{клубы} = S_{квадрата} + S_{кругов} = 4r^2 + 2 \pi r^2 = 2r^2(2 + \pi) \).

Нам дана площадь клумбы: \( S_{клубы} ≈ 90 \text{ м}² \) и \( \pi ≈ 3 \).

Подставим известные значения:

\( 2r^2(2 + 3) = 90 \)

\( 2r^2(5) = 90 \)

\( 10r^2 = 90 \)

\( r^2 = 9 \)

\( r = \sqrt{9} = 3 \text{ м} \).

Теперь найдём длину стороны квадрата:

\( a = 2r = 2 \cdot 3 = 6 \text{ м} \).

Длина декоративного забора — это периметр клумбы. Периметр состоит из четырёх сторон квадрата и четырёх дуг полукругов (которые образуют два полных круга).

Длина одной стороны квадрата: \( a = 6 \text{ м} \).

Длина окружности одного круга: \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \).

Периметр клумбы: \( P = 4a + 2C = 4a + 2(2 \cdot \pi \cdot r) = 4a + 4 \cdot \pi \cdot r \).

Подставим значения \( a=6 \text{ м} \), \( r=3 \text{ м} \) и \( \pi ≈ 3 \):

\( P = 4 \cdot 6 + 4 \cdot 3 \cdot 3 \)

\( P = 24 + 36 \)

\( P = 60 \text{ м} \).

1. Какова длина стороны квадрата? \( a = 6 \text{ м} \).
2. Какова длина радиуса полукругов? \( r = 3 \text{ м} \).
3. Какова длина декоративного забора? \( P = 60 \text{ м} \).

Ответ: 1. 6 м; 2. 3 м; 3. 60 м.