В городе N провели опрос у 40 учащихся школы на тему того, сколько минут в день каждый из них тратит на выполнение домашнего задания. Полученные результаты сгруппировали и получили следующее. Заполни пропуски верными числовыми значениями.

Решение:

В задаче дано, что всего было опрошено 40 учащихся. Таблица содержит интервалы времени, число учащихся в каждом интервале и частоту (относительную частоту). Нам нужно заполнить пропуски в столбце "Частота" и одну пропущенную ячейку в столбце "Число учащихся в данном интервале".

1. Находим пропущенное число учащихся:

Известно, что частота для интервала 27-35 минут составляет 0,175, и в этом интервале было 7 учащихся. Относительная частота (частота) вычисляется как отношение числа учащихся в интервале к общему числу учащихся:

\( \text{Частота} = \frac{\text{Число учащихся в интервале}}{\text{Общее число учащихся}} \)

Отсюда, число учащихся в интервале равно:

\( \text{Число учащихся в интервале} = \text{Частота} \times \text{Общее число учащихся} \)

Для интервала 27-35:

\( 7 = 0.175 \times 40 \)

Это подтверждает правильность данных.

Теперь найдём пропущенное число учащихся в интервале 35-43. Мы знаем, что всего опрошено 40 человек. Сложим число учащихся в известных интервалах:

\( 5 + 3 + 9 + 7 + \text{X} = 40 \)

\( 24 + \text{X} = 40 \)

\( \text{X} = 40 - 24 = 16 \)

Таким образом, в интервале 35-43 минут тратит домашнее задание 16 учащихся.

2. Находим пропущенные значения частоты:

Для интервала 3-11 минут: Число учащихся = 5. Общее число = 40.

\( \text{Частота} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} = 0.125 \)

Для интервала 11-19 минут: Число учащихся = 3. Общее число = 40.

\( \text{Частота} = \frac{3}{40} = 0.075 \)

Для интервала 19-27 минут: Число учащихся = 9. Общее число = 40.

\( \text{Частота} = \frac{9}{40} = 0.225 \)

Для интервала 35-43 минут: Число учащихся = 16. Общее число = 40.

\( \text{Частота} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

3. Проверка:

Сумма всех частот должна быть равна 1 (или близка к 1 из-за округления).

\( 0.125 + 0.075 + 0.225 + 0.175 + 0.4 = 1.000 \)

Сумма совпадает.

Заполняем таблицу:

Ответ: В пропуске в столбце "Число учащихся в данном интервале" должно быть число 16. Пропущенные значения частоты: 0,125; 0,075; 0,225; 0,4.