В городе работают две независимые метеостанции, которые прогнозируют вероятность дождя на следующий день. Каждая метеостанция может ошибиться в прогнозе с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что хотя бы одна метеостанция даст ошибочный прогноз.

Решение:

Обозначим:

• $$P(A)$$ — вероятность того, что первая метеостанция ошибется.
• $$P(B)$$ — вероятность того, что вторая метеостанция ошибется.

По условию, $$P(A) = 0.6$$ и $$P(B) = 0.6$$.

Вероятность того, что первая метеостанция не ошибется, равна $$1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$$.

Вероятность того, что вторая метеостанция не ошибется, равна $$1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4$$.

Так как метеостанции независимы, вероятность того, что обе станции не ошибутся, равна произведению их индивидуальных вероятностей:

• $$P( ext{обе не ошибутся}) = P( ext{первая не ошибется}) \times P( ext{вторая не ошибется}) = 0.4 \times 0.4 = 0.16$$.

Вероятность того, что хотя бы одна метеостанция даст ошибочный прогноз, равна 1 минус вероятность того, что обе станции не ошибутся:

• $$P( ext{хотя бы одна ошибочный}) = 1 - P( ext{обе не ошибутся}) = 1 - 0.16 = 0.84$$.

Ответ: 0.84