В гостинице 25 номеров. Есть четырехместные и двухместные номера. Сколько каких номеров, если всего в гостинице могут поместиться 70 человек?

Решение:

Обозначим количество четырёхместных номеров как \( x \), а количество двухместных номеров как \( y \).

Составим систему уравнений:

1. Общее количество номеров: \( x + y = 25 \)
2. Общая вместимость: \( 4x + 2y = 70 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 25 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 4x + 2(25 - x) = 70 \)

\( 4x + 50 - 2x = 70 \)

\( 2x = 70 - 50 \)

\( 2x = 20 \)

\( x = 10 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 25 - x = 25 - 10 = 15 \)

Проверка:

Количество номеров: \( 10 + 15 = 25 \) (верно)

Вместимость: \( 4 \cdot 10 + 2 \cdot 15 = 40 + 30 = 70 \) (верно)

Ответ: В гостинице 10 четырёхместных номеров и 15 двухместных номеров.