9. В графе 25 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 5. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу вместе. Условие задачи: В графе 25 ребер, и каждая вершина имеет степень 5. Нам нужно найти количество вершин в графе. Решение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей количество ребер и сумму степеней вершин в графе. Эта формула звучит так: $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2E$$ Где: * $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i)$$ - сумма степеней всех вершин в графе, * $$n$$ - количество вершин в графе, * $$deg(v_i)$$ - степень вершины $$v_i$$ (количество ребер, инцидентных вершине), * $$E$$ - количество ребер в графе. В нашем случае, мы знаем, что: * $$E = 25$$ (количество ребер), * $$deg(v_i) = 5$$ для каждой вершины (каждая вершина имеет степень 5). Подставим эти значения в формулу: $$\sum_{i=1}^{n} 5 = 2 \cdot 25$$ Так как каждая вершина имеет степень 5, то сумма степеней всех вершин равна $$5n$$, где $$n$$ - количество вершин. Тогда уравнение принимает вид: $$5n = 50$$ Чтобы найти количество вершин $$n$$, разделим обе части уравнения на 5: $$n = \frac{50}{5}$$ $$n = 10$$ Таким образом, в графе 10 вершин. Ответ: Количество вершин в графе равно 10.