В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Пусть $$x$$ - количество вершин степени 2, тогда количество вершин степени 5 тоже равно $$x$$. Общее количество вершин равно $$2x$$. Сумма степеней всех вершин равна $$2x cdot 2 + x cdot 5 = 4x + 5x = 9x$$. По теореме о сумме степеней, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Таким образом, $$9x = 2 cdot 14$$, то есть $$9x = 28$$. Значит, $$x = \frac{28}{9}$$. Но количество вершин не может быть дробным числом, поэтому нужно проверить, что мы где-то ошиблись. Сумма степеней всех вершин должна быть равна $$2 \times$$ (количество рёбер). Обозначим число вершин степени 2 как $$n_2$$, а число вершин степени 5 как $$n_5$$. По условию, $$n_2 = n_5 = x$$. Сумма степеней всех вершин равна $$2n_2 + 5n_5 = 2x + 5x = 7x$$. По теореме о сумме степеней, $$7x = 2 \times 14 = 28$$, следовательно, $$x = \frac{28}{7} = 4$$. Общее число вершин равно $$n_2 + n_5 = x + x = 2x = 2 \times 4 = 8$$. **Ответ: 8**