9. В графе 28 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 1, или степень 4. Вершин степени 1 в 3 раза больше, чем вершин степени 4. Сколько вершин в графе?

Пошаговое решение:

• Обозначим количество вершин степени 4 как \( x \). Тогда вершин степени 1 будет \( 3x \).
• Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.
• Составляем уравнение: \( 1 \cdot (3x) + 4 \cdot x = 2 \cdot 28 \).

Решаем уравнение:

• Итак, вершин степени 4 – 8, а вершин степени 1 – \( 3 \cdot 8 = 24 \).
• Общее количество вершин: \( 8 + 24 = 32 \).

Ответ: 32