В графе 65 вершин, каждая — степени 18. Сколько рёбер в графе?

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой, связывающей количество вершин, степень каждой вершины и количество рёбер в графе. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, учитывается дважды при подсчёте суммы степеней. Пусть (n) - количество вершин, (d) - степень каждой вершины, а (E) - количество рёбер. Тогда формула выглядит так: \[2E = n \cdot d\] В нашем случае: (n = 65) (количество вершин) (d = 18) (степень каждой вершины) Подставим значения в формулу: \[2E = 65 \cdot 18\] \[2E = 1170\] Теперь найдём (E), разделив обе стороны уравнения на 2: \[E = \frac{1170}{2}\] \[E = 585\] Ответ: В графе 585 рёбер. **Объяснение для школьника:** Представь, что у тебя есть друзья (вершины), и каждый друг знаком с каким-то количеством других друзей (степень вершины). Если ты посчитаешь все знакомства каждого друга, то получишь удвоенное количество пар друзей, потому что каждая пара учитывается дважды (например, Петя знаком с Васей, и Вася знаком с Петей - это одно и то же знакомство). Чтобы найти количество пар друзей (рёбер), нужно разделить общее количество знакомств на 2. В данной задаче у тебя 65 друзей, и каждый знаком с 18 другими. Чтобы узнать, сколько всего пар друзей, нужно 65 умножить на 18 и разделить на 2.