В графе 11 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 5, или степень 3. Причём вершин степени 5 на 2 меньше, чем вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим количество вершин степени 3 как \( n_3 \) и количество вершин степени 5 как \( n_5 \).
2. По условию, \( n_5 = n_3 - 2 \).
3. По лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер: \( 3 · n_3 + 5 · n_5 = 2 · 11 \).
4. Упрощаем уравнение: \( 3n_3 + 5n_5 = 22 \).
5. Подставляем \( n_5 = n_3 - 2 \) в уравнение: \( 3n_3 + 5(n_3 - 2) = 22 \).
6. Решаем полученное уравнение: \( 3n_3 + 5n_3 - 10 = 22 \).
7. \( 8n_3 = 32 \).
8. \( n_3 = 4 \).
9. Находим \( n_5 \): \( n_5 = 4 - 2 = 2 \).
10. Общее количество вершин в графе равно сумме вершин степеней 3 и 5: \( N = n_3 + n_5 \).
11. \( N = 4 + 2 = 6 \).

Ответ: 6