В графе 16 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 3, или степень 5. Причём вершин степени 3 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим переменные: Пусть $$x$$ — количество вершин степени 3, а $$y$$ — количество вершин степени 5.
2. Условие задачи: Из условия известно, что вершин степени 3 столько же, сколько вершин степени 5, то есть $$x = y$$.
3. Формула суммы степеней: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В нашем случае, число рёбер равно 16, поэтому сумма степеней равна $$2 imes 16 = 32$$.
4. Составляем уравнение: Сумма степеней вершин будет $$3x + 5y$$. Приравниваем её к 32: $$3x + 5y = 32$$.
5. Решаем систему уравнений: У нас есть система:
   $$x = y$$
   $$3x + 5y = 32$$
   Подставляем $$x$$ вместо $$y$$ во второе уравнение: $$3x + 5x = 32$$, что даёт $$8x = 32$$.
6. Находим x: $$x = 32 / 8 = 4$$.
7. Находим y: Так как $$x = y$$, то $$y = 4$$.
8. Находим общее количество вершин: Общее число вершин равно $$x + y = 4 + 4 = 8$$.

Ответ: 8