В графе 22 ребра. Каждая вершина графа имеет или степень 3, или степень 4. Причём вершин степени 3 на 4 меньше, чем вершин степени 4. Сколько вершин в этом графе?

Краткое пояснение:

Дано:

• Число ребер (E) = 22
• Степени вершин: 3 или 4
• Число вершин степени 3 (n₃) = Число вершин степени 4 (n₄) - 4

Решение:

1. Лемма о рукопожатиях: Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер. В нашем случае: \( 3 \cdot n_3 + 4 \cdot n_4 = 2 · E \).
2. Подставляем известные значения: \( 3 \cdot n_3 + 4 \cdot n_4 = 2 \cdot 22 = 44 \).
3. Используем второе условие: \( n_3 = n_4 - 4 \).
4. Подставляем значение n₃ в первое уравнение: \( 3 \cdot (n_4 - 4) + 4 \cdot n_4 = 44 \).
5. Решаем полученное уравнение:
   \( 3n_4 - 12 + 4n_4 = 44 \)
   \( 7n_4 = 44 + 12 \)
   \( 7n_4 = 56 \)
   \( n_4 = 56 \div 7 = 8 \).
6. Находим число вершин степени 3: \( n_3 = n_4 - 4 = 8 - 4 = 4 \).
7. Находим общее число вершин: \( N = n_3 + n_4 = 4 + 8 = 12 \).

Ответ: 12