В графе 60 вершин, каждая степени 2. Сколько рёбер в графе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про графы.

Что такое степень вершины?

Степень вершины — это количество рёбер, которые выходят из этой вершины. В твоей задаче сказано, что у каждой из 60 вершин степень равна 2. Это значит, что из каждой вершины выходит ровно два ребра.

Сумма степеней вершин.

Если мы сложим степени всех вершин, то получим: 60 вершин * 2 (степень каждой вершины) = 120.

Формула для графов.

Есть такая важная теорема в теории графов (теорема о рукопожатиях): сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу рёбер. Это логично, ведь каждое ребро соединяет две вершины, и при подсчете суммы степеней мы считаем каждое ребро дважды (по одному разу для каждой вершины, которую оно соединяет).

Математически это выглядит так:

• \[ \sum_{i=1}^{n} ext{deg}(v_i) = 2|E| \]

Где:

• \[ n \] — количество вершин (у нас это 60).
• \[ \text{deg}(v_i) \] — степень i-й вершины (у нас это 2 для каждой).
• \[ |E| \] — количество рёбер (то, что нам нужно найти).

Находим количество рёбер.

Мы уже посчитали, что сумма степеней вершин равна 120.

Значит, по теореме:

• 120 = 2 * |E|

Чтобы найти |E|, нужно разделить 120 на 2:

• |E| = 120 / 2
• |E| = 60

Ответ: 60