В графе четыре вершины имеют степень 11, шесть вершин — степень 6. Сколько рёбер в этом графе?

Конечно, давай решим эту задачу вместе. **Теория:** Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Математически это можно записать так: $$\sum_{v \in V} deg(v) = 2E$$ где: * $$\sum_{v \in V} deg(v)$$ – сумма степеней всех вершин графа. * $$E$$ – количество рёбер в графе. **Решение:** 1. **Вычислим общую сумму степеней всех вершин:** * Четыре вершины имеют степень 11, поэтому их суммарная степень равна $$4 \times 11 = 44$$. * Шесть вершин имеют степень 6, поэтому их суммарная степень равна $$6 \times 6 = 36$$. * Общая сумма степеней всех вершин равна $$44 + 36 = 80$$. 2. **Используем формулу для нахождения числа рёбер:** * Так как сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, то: $$2E = 80$$ * Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти число рёбер $$E$$: $$E = \frac{80}{2} = 40$$ **Ответ:** В этом графе 40 рёбер.