В графе две вершины имеют степень 7, шесть вершин — степень 8. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи нам понадобится теорема о сумме степеней вершин. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. 1. **Найдём сумму степеней всех вершин графа.** * Две вершины имеют степень 7, поэтому их вклад в сумму степеней равен 2 * 7 = 14. * Шесть вершин имеют степень 8, поэтому их вклад в сумму степеней равен 6 * 8 = 48. * Общая сумма степеней всех вершин равна 14 + 48 = 62. 2. **Используем теорему о сумме степеней для нахождения числа рёбер.** * Пусть *E* - число рёбер в графе. Тогда, согласно теореме, сумма степеней всех вершин равна 2*E*. * Следовательно, 2*E* = 62. * Чтобы найти *E*, разделим обе части уравнения на 2: *E* = 62 / 2 = 31. **Ответ:** В графе 31 ребро.