В графе две вершины имеют степень 1, восемь вершин — степень 8. Сколько рёбер в этом графе?

Вспомним формулу для суммы степеней всех вершин графа: она равна удвоенному числу рёбер. Пусть (n_1) - количество вершин степени 1, а (n_8) - количество вершин степени 8. По условию, (n_1 = 2) и (n_8 = 8). Сумма степеней всех вершин равна: \[S = n_1 \cdot 1 + n_8 \cdot 8 = 2 \cdot 1 + 8 \cdot 8 = 2 + 64 = 66\] Если (m) - количество рёбер в графе, то (2m = S), следовательно: \[2m = 66\] \[m = \frac{66}{2} = 33\] Таким образом, в графе 33 ребра.