В графе n вершин, степень каждой вершины равна k. Чему НЕ могут быть равны n и k? Выберите все варианты.

В графе, в котором n вершин, степень каждой вершины равна k, должны выполняться следующие условия:

1. k должно быть меньше n, то есть $$k < n$$, так как вершина не может быть соединена сама с собой.
2. Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной, так как она равна удвоенному числу ребер. То есть $$n \cdot k$$ должно быть четным числом. Это означает, что либо n, либо k (либо оба) должны быть четными.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. n=99, k=100. В этом случае $$k > n$$, что невозможно.
2. n=99, k=98. Здесь $$k < n$$, но $$n \cdot k = 99 \cdot 98 = 9702$$, что является четным числом. Этот вариант возможен.
3. n=100, k=99. Здесь $$k < n$$, и $$n \cdot k = 100 \cdot 99 = 9900$$, что является четным числом. Этот вариант возможен.

Таким образом, единственный невозможный вариант – это n=99, k=100.

Ответ: n=99, k=100