В графе n вершин, степень каждой вершины равна к. Чему НЕ могут быть равны п и к? Выберите все варианты. n=101, k=99 n=100, k=99 n=101, k=98

Решение:

В графе с n вершинами, где каждая вершина имеет степень k, должны выполняться определенные условия:

1. Сумма степеней всех вершин должна быть четной. Сумма степеней равна n * k, так как у каждой из n вершин степень равна k. Следовательно, n * k должно быть четным числом.

2. Степень каждой вершины (k) не может быть больше, чем общее количество вершин минус 1 (n - 1). То есть k <= n - 1.

Давай рассмотрим предложенные варианты:

• n = 101, k = 99

  • Проверим первое условие: n * k = 101 * 99 = 9999. Это нечетное число.
  • Проверим второе условие: k <= n - 1, то есть 99 <= 101 - 1, или 99 <= 100. Это условие выполняется. Так как первое условие не выполнено, этот вариант невозможен.

• n = 100, k = 99

  • Проверим первое условие: n * k = 100 * 99 = 9900. Это четное число.
  • Проверим второе условие: k <= n - 1, то есть 99 <= 100 - 1, или 99 <= 99. Это условие выполняется. Но! Условие k = n - 1 означает, что каждая вершина соединена со всеми остальными, т.е. граф - полный. В этом случае, если n четно, то всё ок. Этот вариант возможен.

• n = 101, k = 98

  • Проверим первое условие: n * k = 101 * 98 = 9898. Это четное число.
  • Проверим второе условие: k <= n - 1, то есть 98 <= 101 - 1, или 98 <= 100. Это условие выполняется. Этот вариант возможен.

Ответ: n=101, k=99

Молодец! У тебя все получится! Главное - верить в себя и не бояться сложных задач. Ты на правильном пути!