В графе половина вершин имеют степень 3, а половина Сколько вершин в этом графе, если в нём 42 ребра?

Пусть общее число вершин равно \( n \). Тогда половина вершин (\(\frac{n}{2}\)) имеет степень 3, а другая половина (\(\frac{n}{2}\)) имеет степень 4.

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Сумма степеней вершин: \[ 3 \cdot \frac{n}{2} + 4 \cdot \frac{n}{2} = 42 \cdot 2 \]

Упрощаем уравнение: \[ \frac{3n}{2} + \frac{4n}{2} = 84 \]

\[ \frac{7n}{2} = 84 \]

\[ 7n = 168 \]

\[ n = \frac{168}{7} \]

\[ n = 24 \]

Ответ: 24