В графе пять вершин имеют степень 5, три вершины степень 3 и две вершины степень 2. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи используем теорему о сумме степеней вершин графа. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Сумма степеней вершин: $$5 \cdot 5 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 25 + 9 + 4 = 38$$ Пусть $$E$$ - количество рёбер. Тогда $$2E = 38$$, следовательно, $$E = \frac{38}{2} = 19$$. Ответ: 19