В графе семь вершин имеют степень 2, две вершины — степень 4 и две вершины — степень 7. Сколько ребер в этом графе? 10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение:

9. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин графа, которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Если в графе 7 вершин, из которых:

• 3 вершины имеют степень 2
• 2 вершины имеют степень 4
• 2 вершины имеют степень 7

Тогда сумма степеней всех вершин будет равна: \(3 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 7 = 6 + 8 + 14 = 28\).

Так как сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, то число рёбер в графе равно половине этой суммы: \(\frac{28}{2} = 14\).

Ответ: 14 ребер.

10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

• А) соответствует графику линейной функции, которая имеет вид \(y = kx + b\). На графике видим прямую, возрастающую, пересекающую ось y выше нуля. Этому соответствует функция 3) \(y = 2x + 4\).
• Б) соответствует графику гиперболы, которая имеет вид \(y = \frac{k}{x}\). На графике видим гиперболу, расположенную во втором и четвертом квадрантах, что указывает на отрицательный коэффициент k. Этому соответствует функция 1) \(y = -\frac{1}{x}\).
• В) соответствует графику параболы, которая имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). На графике видим параболу, ветви которой направлены вниз, что указывает на отрицательный коэффициент при \(x^2\). Этому соответствует функция 2) \(y = 4 - x^2\).

Ответ: 312