8. В группе 25 человек. Ровно 19 из них любят красный цвет, и только 8 человек любят фиолетовый цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. 3) Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. 4) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет.

Решение:

Дано: Всего 25 человек. Красный цвет любят 19 человек. Фиолетовый цвет любят 8 человек.

1. Утверждение 1: Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет.

   Так как всего 8 человек любят фиолетовый цвет, то, конечно, не найдется 9 человек. Утверждение верное.

2. Утверждение 2: Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет.

   Предположим, что нет ни одного человека, который любит оба цвета. Тогда количество людей, любящих хотя бы один из этих цветов, должно быть равно 19 + 8 = 27. Но в группе всего 25 человек, следовательно, должно быть минимум 2 человека, любящих оба цвета. Утверждение верное.

3. Утверждение 3: Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет.

   Всего 25 человек. 19 любят красный, 8 любят фиолетовый. Максимальное количество людей, любящих хотя бы один цвет: 19+8-2 = 25. Минимальное количество тех, кто любит хотя бы один цвет: 19. Те кто не любят ни красный, ни фиолетовый цвет: 25-19 = 6. Значит тех, кто не любит ни один из цветов - не менее 0 и не более 6. Значит найдется не более 6 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. Утверждение неверное.

4. Утверждение 4: Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет.

   Людей, любящих красный цвет: 19. Людей, любящих фиолетовый цвет: 8. Как мы выяснили, оба цвета любят минимум 2 человека. Но мы не можем утверждать, что каждый, кто любит красный, любит и фиолетовый. Это не обязательно. Утверждение неверное.

Ответ: 1, 2