В группе 18 человек. Шесть из них имеют по три друга в группе, семеро - по четыре друга и пятеро - по пять друзей. Могло ли так быть?

Для решения данной задачи необходимо проверить, возможно ли такое распределение друзей в группе из 18 человек.

1. Вычислим общее количество дружеских связей, учитывая, что каждая связь считается дважды (если A друг B, то и B друг A):
   $$(6 \times 3) + (7 \times 4) + (5 \times 5) = 18 + 28 + 25 = 71$$
2. Для того чтобы количество дружеских связей было корректным, оно должно быть четным, так как каждая связь соединяет двух людей.
3. Проверим четность полученного числа: 71 - нечетное число.
4. Так как общее количество дружеских связей нечетно, такое распределение друзей невозможно.

Ответ: Нет, такое распределение друзей в группе невозможно.