В группе 16 человек, среди них Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.

Решение:

Общее количество человек в группе: \( N = 16 \).

Количество подгрупп: \( k = 4 \).

Размер каждой подгруппы: \( m = \frac{N}{k} = \frac{16}{4} = 4 \) человека.

Рассмотрим Анну. Она может попасть в любую из 4 подгрупп. Чтобы Татьяна оказалась с Анной в одной подгруппе, она должна попасть в ту же подгруппу, куда попала Анна.

После того, как Анна распределена в какую-либо подгруппу, в этой подгруппе остается \( m - 1 = 4 - 1 = 3 \) свободных места.

Общее количество оставшихся мест для Татьяны во всех подгруппах равно \( N - 1 = 16 - 1 = 15 \).

Вероятность того, что Татьяна окажется в той же подгруппе, что и Анна, равна отношению свободных мест в подгруппе Анны к общему количеству оставшихся мест:

\[ P = \frac{\text{свободные места в подгруппе Анны}}{\text{общее количество оставшихся мест}} = \frac{m - 1}{N - 1} \]\[ P = \frac{4 - 1}{16 - 1} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

Ответ: $$\frac{1}{5}$$