Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В группе 25 человек. Ровно 19 из них любят красный цвет, и только 8 человек любят фиолетовый цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. 3) Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. 4) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет. Ответ должен быть записан без запятых, пробелов и других дополнительных символов.
Ответ:
Let R be the set of people who like red, and V be the set of people who like violet. |Total| = 25, |R| = 19, |V| = 8.
Using the principle of inclusion-exclusion: |R U V| = |R| + |V| - |R ∩ V|. The maximum value of |R U V| is 25. So, 25 >= 19 + 8 - |R ∩ V|, which means |R ∩ V| >= 2. Statement 2 is true.
The number of people who do not like red is 25 - 19 = 6. The number of people who do not like violet is 25 - 8 = 17.
Let's check statement 3. The number of people who like neither red nor violet is |Total| - |R U V|. The minimum value of |R U V| is when |R ∩ V| is maximized. If |R ∩ V| = 8 (all who like violet also like red), then |R U V| = 19 + 8 - 8 = 19. In this case, 25 - 19 = 6 people like neither. If |R ∩ V| = 2, then |R U V| = 19 + 8 - 2 = 25. In this case, 25 - 25 = 0 people like neither. So, it is not guaranteed that 7 people like neither. Statement 3 is false.
Statement 1: If 8 people like violet, it is possible that fewer than 9 people like violet. This statement is trivially true as it is given that exactly 8 people like violet. However, the phrasing implies a minimum. If we interpret it as 'it is not possible that 9 or more people like violet', then it is true.
Statement 4 is false because it is possible to like red and not violet.
The correct statements are 1 and 2.
Answer: 12
Похожие
